投身数学分析领域——关于科学的演讲经典篇目

绿萝 2025-06-19 09:34 浏览次

约瑟夫·路易斯·拉格朗日(1736-1813)，是法国著名的数学家和物理学家。拉格朗日在很多科学领域中都有历史性的贡献，特别是数学力学和天文学三个学科。其中在数学方面的成就最为突出。

约瑟夫·拉格朗日的科学研究所涉及的领域是非常广泛的，包括数学、力学和天文学，在这3个学科领域中，拉格朗日都做出了巨大的历史性的贡献，其中数学方面的成就是最为突出的。拉格朗日在数学上最突出的贡献，是他把数学分析和几何还有力学都脱离开来，数学的独立性因此显得更为清楚，自那以后数学不再只是其他学科的工具。

总结了18世纪的数学成果的同时，拉格朗日又为19世纪的数学研究开辟了更新的道路，堪称为当时法国最为杰出的一名数学大师。与此同时，由于拉格朗日在关于行星运动、月球运动(三体问题)、轨道计算、流体力学、两个不动中心问题等方面的成果，促使了天文学力学化、力学分析化，起到了历史性的关键作用，使力学和天体力学得到了进一步的发展。

拉格朗日曾经在柏林工作，期间他把大量的时间花在了代数方程和超越方程的解法上面，他的研究推动了代数学的发展，在科学上是很有价值的贡献。他完成了《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》两篇著名的论文。拉格朗日把前人解三、四次代数方程的各种解法总结成了一套标准方法，把方程化为低一次的方程用来求解。他也曾经试图探寻五次方程的预解函数，设想这个函数会是低于五次的方程的解，但是没有取得成功。不过，在拉格朗日的思想里已蕴含着置换群的概念，这些对于后来阿贝尔和伽罗华的研究都起到了一定的启发性作用，最终解决了如何用代数方法求解高于四次的一般方程的问题。这样说来，拉格朗日才是群论的先驱。

拉格朗日在数论方面也展现出了非凡的才能。对于之前数学家赞马提出的许多问题他都做出了解答，拉格朗日还证明了圆周率的无理性。他的这些研究成果丰富了数论的内容。为了给微积分奠定理论基础，拉格朗日在《解析函数论》以及最早1772年的一篇论文中，就做了独特的尝试，他企图抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量，把微分运算归结为代数运算，由此出发还有意建立全部分析学。可惜的是他忽略了无穷级数的收敛性问题，他人为地摆脱了极限概念，事实上无法达到他想使微积分代数化、严密化的目的，只不过是回避了极限概念。但是他用幂级数表示函数的处理方法，后来成为了实变函数论的起点，这对分析学的发展具有一定作用。

在分析力学方面，拉格朗日称得上是一名创立者。在拉格朗日的名著《分析力学》中，他对历史上各种力学基本原理的基础做了总结并且进一步发展了达朗贝尔、欧拉等人的研究成果，而且引人了一些势和等势面的概念，数学分析被应用在质点和刚体力学当中，宣布了能够运用在静力学和动力学的一种普遍方程引进了作为广义坐标的概念，提出了拉格朗日方程，力学体系的运动方程，被改变成为以能量为基本念的分析力学形式。以上这些可以说是奠定了分析力学的基础，从力学理论推广应用到物理学其他领域的角度来看是开辟了一条道路。拉格朗日对三体问题的求解方法也有相当重要的贡献，完全解决了以往限制性三体运动的定型问题。在对流体运动的理论方面拉格朗日也有着重要的贡献，他提出了描述流体运动的拉格朗日方法。拉格朗日在一生所有的研究工作当中，大约有一半都是和天体力学有关的。拉格朗日曾运用自己在分析力学中的原理和公式，建立各类天体的运动方程拉格朗日在天体运动方程的解法中，发现了三体问题运动方程的五个特解，这就是拉格朗日平动解。另外，拉格朗日还研究了彗星和小行星的问题，并且由此提出了彗星起源假说等。甚至在近百余年来，数学领域的许多新成就往往都可以直接或间接地从拉格朗日的往日研究成果当中找到源头。因此在数学史上，拉格朗日一直被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。